a psicologia de matematica

Este foi o segundo artigo sobre pôquer que escrevi, já há alguns meses, quando estava começando a estudar. Talvez hoje o escrevesse de maneira diferente, mas vai assim mesmo...



A PSICOLOGIA DA MATEMÁTICA (I)


Quando o iniciante no pôquer começa a se aprofundar em suas leituras, em seus estudos, ele inevitavelmente se depara com alguns conceitos matemáticos. Tabelas, fórmulas etc. Principalmente para os que têm dificuldade com a matemática, parece bastante complicado. E realmente é. Mas se os estudos são aprofundados, haverá um momento em que a coisa ficará tão complicada que o estudioso chegará a duas conclusões. Primeira: aquela matemática inicial era muito simples, perto da complexidade de um jogo real. Segunda: a matemática avançada é tão complexa que provavelmente seja impossível ser aplicada na prática, em um jogo real. A não ser que você seja Raymond Babbitt, o personagem de Dustin Hoffman em "Rain Man". Aliás, mesmo que fosse, apenas a excelência matemática não garantiria nada: pôquer é também psicologia e sorte.

Isso não quer dizer que a matemática deva ser desprezada. Pelo contrário, ela é um dos tripés que sustenta um vencedor. É a matemática quem pode dizer se uma jogada foi boa, ruim, ou normal.

Suponhamos que sua chance de vencer o jogo, com as cartas que possui, seja 20%. Isto é, uma chance em cinco. Isto significa que de cada cinco vezes que jogar com esta mão, possivelmente irá perder quatro e vencer uma. Pensemos, agora, que o pote está em $100. Para participar, você deverá cobrir a última aposta, que foi de $30.

Pois bem, se de cada cinco você ganha apenas uma, isto significa que, se apostasse $30 cinco vezes, gastaria $150, e ganharia, uma vez, $100. Mau negócio. Se pagar os $30, portanto, estará fazendo uma jogada ruim.

Mas se tivesse que pagar apenas $10 para continuar, investiria $50 em cinco jogadas semelhantes e ganharia $100. Ótimo negócio.

Por fim, se a aposta fosse $20, a proporção estaria mantida: gastaria $100 em cinco jogadas, e ganharia $100. Nem bom nem mau negócio. Tanto faria jogar ou não.

Em resumo, qualquer aposta acima de $20 seria mau negócio (e quanto mais alta, pior), e qualquer aposta abaixo de $20 seria uma boa coisa (quanto menos, melhor; se fosse de graça então, excelente).

Os exemplos podem ser inúmeros. Imagine um pote de $65, e mão com 33% de chance de vencer. Vencerá uma de cada três. Significa que seapostar mais que 33% do pote, estará fazendo mau jogo. "Expectation", ou expectativa, é o prêmio em jogo multiplicado pela probabilidade de ganhá-lo. Prêmio de $100, probabilidade de 20% (isto é, 0,20), igual a uma expectativa de $20. Nesse segundo exemplo, a expectation é 65 x 0,33 = $21,45. Se a aposta te custar mais de $22, é melhor fugir, pois a tendência, a longo prazo, é perder dinheiro, se jogar contra a expectation, mesmo que vença algumas mãos. Se a aposta custar menos de $21, é lucrativa. A aposta, suponhamos, era $20. E você perde. E reclamará, com razão, aos matemáticos: "que belo conselho, hein?!". Mas não há motivos para reclamar. Pelo contrário, você fez o que era matematicamente correto. A matemática, bem aplicada, te trará lucro, a longo prazo. Aliás: os matemáticos dirão que, na verdade, nesta jogada você não perdeu $20, pelo contrário, você lucrou $1,45, já que o custo justo para entrar neste pote seria $21,45, e você pagou menos que isso. Contudo, concordo, será muito difícil que convençam alguém que acabou de perder $20 de que na verdade ele lucrou $1,45, especialmente quando o jogador vê suas fichas sendo puxadas para o monte do seu oponente...

Porém, é preciso dar à matemática o seu devido crédito. Se você jogou o jogo inteiro com a expectation a seu favor, você fez a lição de casa corretíssima. Você poderá pensar: o que me adianta fazer tantos cálculos para descobrir que lucrei $0,10 em tal jogada, $0,07 em outra etc.? Os matemáticos diriam que é mesmo assim, de pouco em pouco, que o seu lucro irá se materializar em um grande volume.

Se acabou, mesmo assim, perdendo dinheiro, os matemáticos têm outro consolo: se a chance de você ganhar tal mão era 20%, isso não quer dizer que você realmente ganharia 20% de mãos semelhantes. O acaso influencia, e um dia você ganhará 15%, e em outros 30%. Se jogar com a expectation a seu favor, portanto, a longo prazo (vários jogos em vários dias), acabará tendo lucro.

Muitas outras coisas precisam ser ditas, entretanto.

A primeira é que se está jogando live (isto é, contra jogadores que estão à sua frente, e não do outro lado de um monitor de computador), muitas vezes fica difícil calcular exatamente quanto há no pote. Na internet é simples: os programas geralmente calculam automaticamente esta quantia. No live, você poderá perder a conta de quanto já foi apostado. E, claro, ninguém irá aceitar você, toda vez que chegar a sua vez de jogar, pedir para contar quanto há no pote.

Mas digamos que você consiga acompanhar a evolução do pote. Sabe que, ali, naquele momento, há $37. E sabe que as suas chances de ganhar são 17%. Qual a expectation? Não é tão fácil de calcular quanto 100 x 0,2, né? Os que não têm habilidade matemática se enrolarão para fazer 37 x 0,17. E quase todos nós temos esta dificuldade. E o preço para continuar é $8 fichas. E então, vamos continuar no jogo ou não? Novamente, seus adversários não esperarão a noite inteira pelas suas
contas (que, na tensão do jogo, podem até dar errado - você não é uma máquina). O que você faria? (Após ter decidido, saiba que a expectation era 6,29...).

Aí alguém pergunta: mas, afinal, como é que a pessoa sabe que a chance dela ganhar é 17, 20, 33%, ou qualquer outro valor? Voltamos aos matemáticos, que tiveram todo o trabalho de calcular isto. Por exemplo: se o jogo é de cinco pessoas, no Draw Poker, um par de valetes tem 40% de ganhar, e dois pares, 74%. Isto é, existe uma porcentagem para cada possibilidade (seqüência, flush etc.). Você pode tentar decorar esta tabela. Contudo, a entrada ou saída de um jogador na mesa muda tudo. Com seis jogadores, a chance da dupla de valetes cai para 32%, e a das duas duplas, para 68%. Se você joga sempre com as mesmas pessoas, com um número fixo de participantes, precisa decorar apenas uma linha da tabela. Mas imagine que está jogando na internet, em uma mesa que uma hora possui 4 jogadores e, três minutos depois, já são sete, e cinco minutos depois, são seis. Você precisaria decorar um quadro inteiro de probabilidades!

Há um subterfúgio. Na sua casa, você pode colocar a tabela do lado do seu monitor. Mas, e no live? Bom, no live a variação do número de jogadores é menor...

Enfim, tudo decorado ou colado no monitor, vem algo que esta matemática toda não leva em consideração. Quando há três jogadores ainda na mesa, se eu consigo um par de ases, terei 79% de chance de ganhar. Isto é, cerca de 80% (observe que já estamos arredondando, para facilitar os cálculos). A cada cinco jogadas com um par de ases, possivelmente ganharei quatro. O pote é $97, rapidamente calculo que a expectation é cerca de 0,80 x $100 (novo arredondamento facilitador), isto é, $80. O valor que você precisa pagar para continuar, suponhamos, é $40. Você resolve pagar, pois te parece um ótimo negócio. Porém, o que a matemática não diz é que, se três pessoas permaneceram no jogo, é provável que uma delas tenha boas cartas, e é possível que até mesmo as outras duas tenham. Mas a sua chance de ganhar não era 80%? Sim, isto matematicamente, ao acaso. Pelas previsões, em 80% das vezes que você tiver um par de ases, ganhará. Mas esta conta não vale muito para aquela mesa ali à sua frente, real. Lá não existe "probabilidades". Só existe "sim" ou "não": ganha, ou não. Por que, naquela rodada, seu oponente não pode ter feito dois pares e outro uma trinca? Se eles continuaram no jogo, certamente um tem algo, e o outro pode estar blefando. Queremos dizer que, quando jogadores continuam na mesa, é provável que tenham algo em mãos, e então sua expectation reduz drasticamente. Você ainda pode tentar calcular, claro. Qual a chance de uma pessoa sair com jogo maior que um par de ases? Cerca de 20%. Mas se são mais dois na mesa, esta chance sobe para 36%. Ou seja, você tem 64% de chances de ganhar. Você recalcula a expectation: $64. Pagar $40 ainda é um bom negócio. E você perde... Por quê? Ora, simplesmente porque, se seus oponentes continuaram no jogo, não foi porque tinham 20% de chances de ter duas duplas. Eles não pensaram na "chance" de terem cartas. Eles simplesmente tinham!

Ah, e apenas para mostrar outro problema dos cálculos: Com os arredondamentos, calculamos que a expectation era de $80. Estaríamos dispostos a pagar até $80 para ir até o fim, portanto. Imaginemos que o valor necessário era $78. Perdeu a mão, mas ainda pode se consolar: os matemáticos diriam que lucrei $2 (isto é, se não precisássemos levar em conta que se os outros continua, é porque devem ter cartas boas). Mas, se parasse para calcular na máquina, sem arredondar, veria que 97 x 0,79 é igual a $76,63. Isto é, mesmo achando que estava ganhando $2, na verdade estava era perdendo, já, $1,43...

E mesmo que os cálculos pudessem ser feitos com exatidão, vimos que eles não atingem a complexidade do jogo real. Por exemplo: estão apenas você e outro jogador disputando um pote. Um par de valetes ganha 80% das vezes. Mas seu adversário aposta mais $50 em um pote que já era de $50. Você tem que pagar apenas $50 em uma expectation de $80, portanto. Só que aquele seu adversário, você sabe, blefa muito pouco. O que fazer? O mais certo, provavelmente, seria correr. Mas
seria possível calcular matematicamente se foi mesmo certo correr?

Sim. Se você soubesse que seu adversário blefa em exatamente apenas 10% das vezes, poderia fazer o seguinte cálculo: toda vez que sobrarvocê e ele na disputa, você tem 90% de chance de estar frente a cartas boas. A expectation, então, seria não mais $80, mas 10% de $80, ou seja, $8. Ou seja, mesmo se ele tivesse aumentado apenas $10, e o pote fosse $60, sua expectation seria $6, mas teria que pagar $10 para permanecer na disputa. Mau negócio... Mas agora, alguém me responda, se puder: como é que alguém pode saber com exatidão a porcentagem de vezes que o outro blefa?!

O que estamos querendo dizer com tudo isso é simples. A matemática é importante, sim. Se tivéssemos condições de dominá-la completamente, não seríamos simples jogadores de pôquer, mas uma máquina de fazer dinheiro, mesmo que fosse a longo prazo. Uma jogada em que investimos um pouco mais do que o necessário é, matematicamente, uma jogada burra. Poderíamos até ver de outra maneira: o que é um blefe? É quando achamos que vamos perder, e apostamos uma quantia que assuste nosso adversário, que então pode desistir. Na verdade, durante o jogo, por não dominarmos a matemática, estamos blefando quase o tempo todo, sem percebermos. Quando o necessário é apostar $5,50 e apostamos $6, estamos "blefando", mesmo que nossa intenção não seja essa, mesmo que acreditemos em nossas cartas. Mas esse blefe desse $1 a mais que foi apostado só faria sentido, como blefe, como o que entendemos por blefe, se meu adversário tivesse toda a condição de calcular que eu precisava apostar apenas $5,50 se tivesse uma dupla de valetes na mão. Ele pensaria: se ele apostou $0,50 a mais do que o certo para uma dupla de valetes, deve ser porque possui uma dupla de reis... Mas ele também não consegue fazer isto. Então, o jogo inteiro é alguém pagando mais do que o necessário, sem saber, isto é, "blefando" inocentemente, e o outro também sem saber que o primeiro está "blefando". Ou alguém pagando menos que o necessário, e lucrando sem saber, mesmo que perca a mão. Isto terá reflexos a longo prazo. O que paga mais acaba tendo prejuízos, e o inverso também é válido. Mas, o que se há de fazer
quanto a isto?

O treino nas habilidades numéricas pode te ajudar, mas acredito que seria necessária uma mega-superação para realmente poder fazer todas as contas necessárias. Quando lemos, em algum livro, exemplos de jogos, e contas, podemos estar certos de uma coisa: aquilo ali só esbarra na complexidade do jogo real. No jogo, não há calculadoras, não há mesmo tempo para pensarmos.

Isto não quer dizer, repito, que a matemática deva ser desprezada. Mesmo não tendo condições de chegar às suas profundezas, em um nível mais baixo podemos nos beneficiar dela. Exemplificaremos mais adiante.



(Fernando César)
(E-mail) (Orkut) MSN: fernandopsiquiatria@bol.com.br